数学と物理学

僕の考えでは、数学はバーチャルである、物理学はリアルである・・・

投機(Speculation)　－　投資(Investment)　－　実体経済(Economy&Ecology)

カジノの度合いが強すぎるのは不健全なシステムである。

投機と投資のどこかに実体経済を引き上げる適切なポイントがあるはず。


この場合の二項問題は？

投機　＜－＞　投資

のトレードオフ問題だと思うが・・・


あとは、専門家の方のお仕事です・・・


ただし、インサイダー取引や、仕手戦などの不公正は排除すべきである・・・


ゲーム理論だけだと、バーチャルになって、投機的になってしまう・・・



この場合は、複雑系システムの健全化問題である。


理論的に解決するのは困難であるが、複雑系システムのシミュレーションは重要である・・・



システムの妥当性の判断材料になる（例、温暖化シミュレーション）




---Wikipedia

数学（すうがく、ギリシア語: μαθηματικά, 英語: mathematics）は、量、構造、変化、空間といったものを対象として、いくつかの仮定から始めて、決められた演繹的推論をすすめることで得られる事実（定理）のみからなる体系を研究する学問である。

概要

数学の語源について、日本語「かず」は、説得力のある語源説は示されていない。提唱されたいくつかの説については数を参照。漢字「數」（数の正字）は、一説には、算木を扱って数をかぞえることであり、また一説には、音を立てて数をかぞえることである。英語 mathematics は、ギリシア語に起源を持つ（μάθημα [máthema]: マテーマタ、学、知識、学ぶこと; μαθηματικός [mathematikos]: 好んで学ぶ、学ぶ性質の）。古代ギリシアピュタゴラス教団における数学研究では数は神聖視されていた。

数学とは、狭義には伝統的な数論や幾何学などの分野における研究とその成果の総称として、またそれらの成果を肯定的に内包する公理と推論からなる論理と理論の体系を指して言うものである。また広義には、超数学（メタ数学）などと呼ばれる枠組みにしたがって公理と推論規則が定められた体系一般を指す。現代的な数学においては、公理的に定義される抽象的な構造を、形式論理を共通の枠組みとして用いて探究する。方法論の如何によらず最終的には、数学としての成果というものは他の自然科学のように実験や観察によるものであってはならない。
数学、特に伝統的な純粋数学では数学研究が自己目的化されており、数学への内的な興味のために研究がなされる。 このような数学ではいかに本質的な概念なり定理なりを得ていかに体系的な数学を構築するかが重要視されており、数学的対象を記述するのに適した概念や空間を定義したり、数学的事象をうまく表現した定理を得たりする事が数学者の主な仕事である。一方で、美的な理由からそれぞれの分野での研究をしている数学者もいる。彼らは対称性や直観性などその独特の審美眼を以て、数学を芸術に近しいものとみなしているのである。

伝統的な数学分野で研究される対象は物理現象と深い関わりを持つものが多い。一方、応用分野では数理モデルという形で例えば計算機や言語などといったものを対象とした研究が行われる。もちろん、数理モデルにおける演繹から得られる成果と実際との間にいくぶんかのずれを生じることもあるが、そのずれの評価とモデルの実用性・実効性については多くは数学の外の話である。また、数学とパズルの類似性が指摘される事があるが、数学が本質性や体系性を重要視することに照らせば、パズルはむしろ奇をてらい非体系的である。こうした研究姿勢がしばしば様々な数学の諸分野を統一するような概念へと導いたり、他分野の学問の発展に貢献したりする事につながる。

研究

歴史的には、数学の主要な分野は人類が農耕を行うと共に必要となった次の三つの要素から生じたものである。農作物の分配管理や商取引のための計算、農地管理のための測量、そして農作業の時期を知る暦法のための天文現象の周期性の解明。これら三つの必要性は、そのまま数学の大きな三つの区分、構造、空間、変化のそれぞれの研究に大体対応しているといえよう。例えば土木工事などの経験から直角三角形の辺の比は知り得ても、論理的にはこの時点では解明できていない。3:4:5 は経験的に正しいが、比から導かれる c2 = a2 + b2 （c, b, a は辺の長さ、または比）が普遍的に成立するかは不明である（証明はピタゴラスの定理を参照こと）。かつて数学が独立した学問でなく、純粋な実用数学であった時代には、あたかも自然科学におけるデータのようにこれらの関係を扱い、例を多数挙げることで正しさを主張するといった手法でもさして問題視されなかった。しかし数は無限に存在するため、たとえコンピュータを使って沢山の数を調べても完全に証明することはできない。よってこのような手法では完全な真偽の判定はできず、数学がひとつの学問として研究されるようになって以降は当然ながら別の方法が求められることになり、論理を用いて真偽を判定する「数学的証明」という概念が発達した。そのため現在の数学では証明は非常に重視されている。

現代における純粋数学の研究は主に代数学、幾何学、解析学の三分野に大別される。また、これらの数学を記述するのに必要な道具を与える論理を研究する学問を数学基礎論という。

基礎付け

数学の基礎を明確にすること、あるいは数学そのものを研究することのために、集合論や数理論理学そしてモデル理論は発展してきた。フランスの数学者グループであるニコラ・ブルバキは、集合論による数学の基礎付けを行い、その巨大な体系を『数学原論』として著した。彼らのスタイルはブルバキ主義とよばれ、現代数学の発展に大きな影響をあたえた。個々の対象の持つ性質を中心とする研究方法である集合論とは別の体系として、対象同士の関係性が作るシステムに主眼を置くことにより対象を研究する方法として圏と関手の理論がある。これはシステムという具体性からコンピュータネットワークなどに応用される一方で、極めて高い抽象性を持つ議論を経て極めて具体的な結果を得るようなアブストラクト・ナンセンスなどと呼ばれる形式性も持ち合わせている。

構造

数や関数、図形の中の点などの数学的対象の間に成り立つさまざまな関係を形式化・公理化して調べるという立場がダフィット・ヒルベルトやニコラ・ブルバキによって追求された。数の大小関係や演算、点の近さ遠さなどの関係がそれぞれ順序構造や群の構造、位相構造などの概念として公理化され、その帰結が研究される。特に、様々な代数的構造の性質を研究する抽象代数学は20世紀に大きく発展した。現代数学で取り扱われる構造は上のような基本的な構造にとどまらず、ことなった種類の構造をあわせて考える位相線型空間や双曲群などさまざまなものがある。

空間

空間の研究は幾何学とともにはじまる。はじめは、それは身近な三次元におけるユークリッド幾何学や三角法であるが、後にはやはり、一般相対性理論で中心的な役割を演ずる非ユークリッド幾何学に一般化される。長い間未解決だった定規とコンパスによる作図の問題は、最終的にガロア理論によって決着が付いた。現代的な分野である微分幾何学や代数幾何学は幾何学を異なる方向に発展させた：微分幾何学では、座標系やなめらかさ、それに向きの概念が強調されるが、一方で代数幾何学では、代数方程式の解となるような集合を幾何学的な対象とする。集合は数学の基礎を成す重要な概念であるが、幾何学的な側面を強調する場合、集合を空間と言い、その集合の元を点と呼ぶ。群論では対称性という概念を抽象的に研究し、空間と代数構造の研究の間に関連を与える。位相幾何学は連続という概念に着目することで、空間と変化の双方の研究に関係する。

解析

測る量についての変化を理解し、記述することは自然科学の共通の主題であり、微積分学はまさにそのための最も有用な道具として発展してきた。変化する量を記述するのに使われる中心的な道具は関数である。多くの問題は、とても自然に量とその変化の割合との関係になり、そのような問題を解くための手法は微分方程式の分野で研究される。連続的な量を表すのに使われる数が実数であり、実数の性質や実数に値をとる関数の性質の詳しい研究は実解析として知られる。いくつかの理由から、複素数に拡張する方が便利であり、それは複素解析において研究される。関数解析学は関数空間（関数の集合に位相構造を持たせたもの）が興味の中心であり、この分野は量子力学やその他多くの学問の基盤となっている。自然の多くの現象は力学系によって記述され、カオス理論では、多くの系が、決定可能であるにもかかわらず予測不可能な現れ方をする、という事実を扱う。

計算機

人類がコンピュータを最初に思いついたとき（それは実際に作られるより遥かに前のことだが）、いくつかの重要な理論的概念は数学者によってかたち作られ、計算可能性理論、計算複雑性理論、情報理論、そしてアルゴリズム情報理論の分野に発展した。これらの問題の内の多くは理論計算機科学において研究されている。離散数学は計算機科学において有用な数学の分野の総称である。また最近では、計算機科学を駆使して自然科学上の問題を解決する計算科学が急速に発展している。

統計

応用数学において重要な分野に統計学が挙げられる。統計学はランダムな現象の記述や解析や予測を可能にし、すべての科学において利用されている。数値解析は、丸め誤差を考慮に入れて、幅広い数学の問題について効率的にコンピュータの上で数値解を求める方法を研究する。統計学は隣接する分野である確率論とは違って実際の統計データを扱う事もある事から、「確率論までは数学だが統計学は違う」という考えを持っている人もいる。

分野

以下の分野や項目の一覧は、数学に対する一つの有機的な見方を反映している。
便宜上の分類
代数学
幾何学
解析学
集合論
計算機科学
確率論
統計学
量
数--自然数--整数--偶数--奇数--小数--分数--素数--有理数--無理数--実数--複素数--四元数--八元数--十六元数--超実数--順序数--濃度--p進数--巨大数--整数列--数学定数--数の名称--無限
変化
算術--微積分学--ベクトル解析--解析学--微分方程式--力学系--カオス理論--関数一覧
構造
抽象代数学--数論--代数幾何学--群論--モノイド--解析学--位相幾何学--線形代数学--グラフ理論--圏論
空間
解析幾何学--位相幾何学--幾何学--三角法--代数幾何学--微分幾何学--線形代数学--フラクタル幾何--図形--図形の一覧
有限数学
組合せ論--素朴集合論--確率論--統計学--計算理論--離散数学--暗号法--暗号理論--グラフ理論--ゲーム理論
応用数学
計算科学--数値解析--最適化数学--確率論--統計学--逆問題--数理工学
有名な定理と予想
フェルマーの最終定理--リーマン予想--連続体仮説--P≠NP予想--ゴールドバッハの予想--双子素数の予想--ゲーデルの不完全性定理--ポアンカレ予想--カントールの対角線論法--ピタゴラスの定理--中心極限定理--微積分学の基本定理--代数学の基本定理--四色定理--ツォルンの補題--オイラーの等式--コラッツの予想--合同数の問題--バーチ・スウィンナートン＝ダイアー予想--ヒルベルトの23の問題
基礎と方法
数理哲学--数学的直観主義--数学的構成主義--数学基礎論--集合論--数理論理学--モデル理論--圏と関手の理論--数学的証明--数学記号の表--逆数学
数学の歴史と世界における発展
数学の歴史--ユークリッド原論--和算--インドの数学--中国の数学・中国の剰余定理--アラビア数学--数学年表--数学者--フィールズ賞--アーベル賞--国際数学連合--数学の競技

数学に関する賞

フィールズ賞（国際数学連合）
ネヴァンリンナ賞（国際数学連合）
ガウス賞（国際数学連合）
アーベル賞（アーベル記念基金）
春季賞（日本数学会）
ヴェブレン賞（アメリカ数学会）
フランク・ネルソン・コール賞（アメリカ数学会）
ヨーロッパ数学会賞（ヨーロッパ数学会）
ウルフ賞数学部門（ウルフ財団）


---Wikipedia

物理学（ぶつりがく、Physics）は、自然科学の一分野である。自然界に見られる現象には、人間の恣意的な解釈に依らない普遍的な法則があると考え、自然界の現象とその性質を、物質とその間に働く相互作用によって理解すること（力学的理解）、および物質をより基本的な要素に還元して理解すること（原子論的理解）を目的とする。化学、生物学、地学などほかの自然科学に比べ数学との親和性が非常に強い。

古代ギリシアの自然学にその源があり、"physics"という言葉も、元々は自然についての一般的な知識の追求を意味しており、天体現象から生物現象までを含む幅広い概念だった。現在の、物理現象のみを追求する"physics"として自然哲学から独立した意味を持つようになったのは19世紀からである。

物理学の古典的な研究分野は、物体の運動、光と色彩、音響、電気と磁気、熱、波動、天体の諸現象（物理現象）である。

概論

物理現象の微視的視点と巨視的視点

物理学では物理現象を微視的な視点と巨視的な視点とから研究する。

微視的な視点の代表的なものは素粒子物理学で、自然界に存在するさまざまな物質が分子や原子、電子といった種類の限られた基本要素の組み合わせによって構成されていることを突き止めてきた。素粒子物理学は核子よりさらに基本的な要素であるクォークが存在することを解明し、さらにもっと基本的な要素であるストリングなどが研究されている。また、こうした物質要素の間に働く力が、重力、電磁気力、弱い力、強い力（又は核力）の4種類の力に還元できることも明らかにされてきた。現在知られている相互作用は以上の4つのみである。

巨視的な視点からは、液体や気体、熱エネルギー、エントロピー、波といった巨視的な物理現象が研究される。こうした巨視的現象も原理的には無数の粒子の微視的現象の積み重ねの結果であると考えられているが、構成粒子数が極端に多いためすべての素過程を記述して、そこから巨視的な現象を導くことは事実上不可能である。一方、こうした巨視的現象には構成粒子の従う法則とは関係なく、物質の巨視的な振る舞いを支配する別個の法則が存在するように見える（スケーリング_(物理学)）。例えば、水や雲、蜂蜜といった液体は、原子レベルにさかのぼらなくても液体として同じ法則に従って振る舞い、それらの物質的な特性の違いは粘性のような巨視的なパラメータとして表される。

熱力学や流体力学はそうした巨視的現象の法則からなる独立した物理学上の理論体系である。ここで注意しなければならないのは熱力学や流体力学はそれらの適用範囲においては、他の理論から完全に閉じた理論体系として存在していて、微視的現象を記述する量子力学の下位理論ではないことである。

現代の物理学は巨視的な現象を構成する実在の物質は究極的にはすべて微視的な素粒子から構成されると考えるので、巨視的現象の理論と微視的現象を記述する量子力学とのをつなぐ理論や現象も物理学の重要な研究テーマのひとつである。一般的にこの分野では統計物理学と呼ばれる強力な手法が使われる。ルートヴィッヒ・ボルツマンらによって開発されたこの手法は構成粒子の振る舞いを統計的に処理することによって巨視的現象と結びつけるものである。古典力学の範囲内では現象を確率的に扱うことの正当性が常に問題とされてきた。量子力学の登場によって確率的扱いの根拠を量子力学に求めることが可能になったが、量子力学を出発点として統計物理学を構築する試みは、いまだ完成したとは言えない。

物理学と数学


物理学にとって数学は欠くことのできない道具である。自然現象を数式によって定量的に記述していくことは、物理学における基本的な方法論のひとつであり、どんな教科書にも方程式が、特に微分方程式が、よく登場する。この写真は物理学の教科書の一例で、熱・統計力学に関する本。

物理学では、理論やモデルを数式として表現することが多い。これは、自然言語で記述するとどうしても厳密さに欠け、定量的な評価や複雑な推論をすることが難しいためである。数学は非常に強力な記号操作体系であるため、推論を一連の計算として実行することが可能なことと、複雑なモデルを正確・簡潔に表現することに適している。このように言語としての数学は、物理学を記述するのに適した特性を備えているが、学問としての物理学と数学は扱う対象も方法論も異なる。

物理学の研究において最も重要なステップのひとつは、物理法則を数式に表現する前の段階、観測された事実の中から記述すべき基本的な要素を抽出する行為である。電磁気学に貢献したマイケル・ファラデーが正規の教育を受けなかったため、数学的知識がなかったにもかかわらず、さまざまな発見を成し遂げたことや、ノーベル賞を受賞したリチャード・P・ファインマンが液体ヘリウムについて論じた論文やジョージ・ガモフが初めてビッグバン理論を提唱した論文には数式が出てこないことは、自然界の中に記述すべき対象を見つけ出す営みが物理学において重要なステップであるということを示している。

物理学の発展と拡張

物理学の歴史は一見異なって見える現象を、同一の法則の異なる側面であるとして、統一的に説明していく歴史でもあった（物理学の歴史そのものについては後述）。 古くは、地上付近での物体の落下と月の運動を同じ万有引力によるものとしたニュートンの重力の理論は、それまであったケプラーの法則やガリレイの法則が万有引力の別の側面であることを示した。マクスウェルは、それまでアンペールやファラデーらが個別に発見していた電気と磁気の法則が、電磁気という一つの法則にまとめられることを導き、電磁波の存在を理論的に予言し、光が電磁波の一種であることを示した。

20世紀にはいるとアインシュタインが相対性理論によって、時間と空間に関する認識を一変させた。彼はさらに重力と電磁気力に関する統一場理論の研究に取り組んだが実現しなかった。しかし、その後も統一場理論に関する研究は他の研究者たちによって続けられ、新しく発見された核力も含めて統一しようとする努力が続けられた。1967年頃電磁気力と弱い力に関する統一場理論（ワインバーグ・サラム理論）が提唱され、後の実験的な検証により理論の正当性が確立した。この理論により、電磁気力と弱い力は同じ力の異なる側面として説明されることになった。

自然界に存在する重力、電磁気力、強い力、弱い力の4つの相互作用のうち、上記の電弱統一理論を超えて、電磁気力、強い力、弱い力に関する統一場理論である大統一理論、重力、電磁気力、強い力、弱い力の4つの相互作用全てに関する統一場理論（例えば、超弦理論が候補）が研究されているが、実験的に検証されておらず、現在においても確立には至っていない（しばしば、上記の4つの相互作用に関する統一場理論は、既存の物理現象がその理論一つを基礎として理解できると考えられるため、万物の理論と呼ばれることがある）。
古典的な物理学では、物理現象が発生する空間と時間は、物理現象そのものとは別々のものと考えられてきたが、重力の理論（一般相対性理論）によって、物質の存在が空間と時間に影響を与えること、物質とエネルギーが等価であることが解明されたことから、現代物理学では、物理現象に時間と空間、物質とエネルギーを含める。

物理学の親和性

物理学はほかの自然科学と密接に関係している。物理学で得られた知見が非常に強力なために他の自然科学の分野の問題の解決に寄与することも多く、生物学、医学など他の分野との連携も進んでいる。
特に化学とは分子科学と分子がバルク中で形成する化学化合物の科学と関係深い。化学反応は理論的には、量子力学、熱力学、電磁気学などの多くの物理分野に基づいて記述されうる。実際に量子力学に基づいて化学反応の原理を解き明かす量子化学という分野が存在する。

生物学においても、生物の骨格や筋肉を力学的に考察したり、遺伝子レベルでの解析や進化の物理的考察を行う分子生物学がある。

地球科学においても地球を物理的な手法を用いて研究する地球物理学があり、地震学・気象学・海洋物理学・地球電磁気学等は地球物理学の代表的な分野であるといえる。

今日の物理学は自然科学のみならず人文科学・社会科学とも密接に関係している。人文科学においては哲学との学際領域に自然哲学があり、自然哲学から今日の哲学と自然科学が分離したという見方もある。また、心理学も精神物理学を通じて物理学と密接に関係しているといえる。

社会科学においては中学校・高等学校における教科としての物理は教育学と密接に関係しており、経済現象を物理的に解明する経済物理学は経済学との学際的分野であるといえる。

主要な物理分野

学問体系

力学--解析力学--古典力学--量子力学--相対論的量子力学--場の量子論
熱力学--統計力学--量子統計力学--非平衡統計力学
連続体力学--流体力学
電磁気学--光学--特殊相対論--一般相対論

研究方法

理論物理学
実験物理学
数理物理学
計算物理学

専門分野

素粒子物理学（高エネルギー物理学）
原子核物理学（核物理学）--核構造物理学--核反応論--ハドロン物理学
天文学--天体物理学--宇宙物理学--宇宙論
原子物理学--分子物理学--高分子物理学
物性物理学（凝縮系物理学）--固体物理学--磁性物理学--金属物理学--半導体物理学--低温物理学--表面物理学--非線形物理学--流体力学--物性基礎論--統計物理学--数理物理学）
プラズマ物理学--電磁流体力学
音響学

関連分野・境界領域

数学--物理数学--（数理物理学）
化学--物理化学--量子化学
生物学--生物物理学--分子生物学
工学--応用物理学
地球科学--地球物理学（地球電磁気学--地震学--海洋物理学--気象学）
情報学・情報工学--（計算物理学）
　注：現在「情報」そのものを物理学に準じて解釈した学問は無い。しかし量子干渉の分野などでその必要性が高まっている。
医学--医療物理学--放射線物理学
哲学--自然哲学
心理学--精神物理学
教育学--教科としての物理 (PSSC:Physical Science Study Committee)
経済学--経済物理学
量子デバイス・量子コンピュータ・量子通信・量子暗号

手法

科学的研究法--測定--計測機器--次元解析--統計学--計算物理学--近似法--摂動論--調和振動子

物理の基礎概念

総合的なものとして、物理学用語一覧を参照。
物質--反物質
力--相互作用
時間--空間--次元--時空--（量子重力）
対称性--保存則--（量子異常--自発的対称性の破れ）
光--波--磁気--電気--電磁波
量子--波動関数--量子絡み合い--観測問題
ボース粒子--フェルミ粒子--超対称性
場の量子論--標準模型

物理量
質量--エネルギー--温度
位置--変位--長さ
速度--運動量--角運動量--スピン
力--モーメント--トルク
エントロピー--物理情報

基本的な4つの力

重力相互作用（万有引力）--電磁相互作用--弱い相互作用--強い相互作用

物質の構成要素

分子--原子--核子
素粒子--光子--ウィークボソン--グルーオン--重力子--電子--ミューオン--タウ粒子--ニュートリノ--クォーク--メソン--バリオン--超対称性粒子--アキシオン--モノポール
弦
ダークマター

図表

物理学用語一覧 -- 物理法則一覧 -- 物理定数
SI基本単位 -- SI組立単位 -- SI接頭辞 -- 単位一覧 -- 単位換算
物理学者一覧--ノーベル物理学賞
原子核崩壊図--分光学データ

物理学の概略史

自然哲学

古代から人々は物質の振る舞いを理解しようと努めていた。なぜ支持しない物は地面におちるのか？なぜ異なった物質は異なった性質を持つのか？など。宇宙の特徴はまた神秘であった。地球の成り立ちや太陽や月といった天体の動き。いくつかの理論が提唱されたが、そのほとんどは間違っていた。それらの理論は哲学の言葉でおおむね述べられており、系統だった試行的な試験によって変えられることはなかった。例外として、たとえば、古代ギリシアの思想家アルキメデスは力学と静水学に関して多くの正確で定量的な説明をした。

近代科学

16世紀後半に、ガリレイは物理理論を立証するために実験を用いた。実験は科学的研究法における重要な概念である。ガリレイは力学に関するいくつかの結果を定式化し、成功裏に試験した。とくに、慣性の法則について。1687年にニュートンはプリンキピアを出版した。それは二つの包括的かつ成功した理論を詳述していた。その一つ、ニュートンの運動方程式は古典力学の起こりとなった。もう一つ、万有引力の法則は基本的な力である万有引力を記述する。両理論は実験と良く一致した。ラグランジュ、ハミルトンらは古典力学を徹底的に拡張し、新しい定式化、原理、結果を導いた。重力の法則によって宇宙物理学の分野が起こされた。宇宙物理学は物理理論をもちいて天体現象を記述する。

18世紀から、ボイル、ヤングら大勢の学者によって熱力学が発展した。1733年に、ベルヌーイが熱力学的な結果を導くために古典力学とともに統計論を用いた。これが統計力学の起こりである。1798年に、トムソンは力学的仕事が熱に変換されることを示した。1847年に、ジュールは力学的エネルギーを含めた熱についてのエネルギーの保存則を提示した。

電磁気学の発達

電気と磁気の挙動はファラデー、オーム、他によって研究された。1855年にマクスウェルはマクスウェル方程式で記述される電磁気学という単一理論で二つの現象を統一的に説明した。この理論によって光は電磁波であると予言された。

1895年に、レントゲンはX線を発見し、それが高い周波数の電磁波であることを明らかにした。放射能はベクレルによって1896年に発見された。さらに、ピエール・キュリーとマリ・キュリーほかによって研究された。これが核物理学の起こりとなった。

1897年に、トムソンは回路の中の電流を運ぶ素粒子である電子を見つけた。1904年に、原子の最初のモデルを提案した。それはプラムプリン模型として知られている（原子の存在は1808年にドルトンが提案していた）。

現代物理学

1905年に、アインシュタインは特殊相対性理論を定式化した。その中では時間と空間は時空という一つの実体に統一される。相対性理論は古典力学とは異なる慣性座標系間の変換を定める。それ故、古典力学の置き換えとなる相対論的力学を構築する必要があった。低（相対）速度領域においては二つの理論は一致する。1915年に、アインシュタインは特殊相対性理論を拡張し、一般相対性理論で重力を説明した。それはニュートンの万有引力の法則を置き換えるもので、低質量かつ低エネルギーの領域では二つの理論は一致する。

1911年に、ラザフォードは散乱実験から陽子と呼ばれる正の電荷の構成物質でぎっしりと詰まった原子核の存在を推定した。中性の核構成物質である中性子は1932年にチャドウィックによって発見された。

1900年代初頭に、プランク、アインシュタイン、ボーアたちは量子論を発展させ、離散的なエネルギー準位の導入によってさまざまな特異な実験結果を説明した。1925年にハイゼンベルクらが、そして1926年にシュレーディンガーとディラックが量子力学を定式化し、それによって前期量子論は解釈された。量子力学において物理測定の結果は本質的に確率的である。つまり、理論はそれらの確率の計算法を与える。量子力学は小さな長さの尺度での物質の振る舞いをうまく記述する。

また、量子力学は凝縮系物理学の理論的な道具を提供した。凝縮系物理学では誘電体、半導体、金属、超伝導、超流動、磁性体、といった現象、物質群を含む固体と液体の物理的振る舞いを研究する。凝縮系物理学の先駆者であるブロッホは結晶構造中の電子の振る舞いの量子力学的記述を1928年に生み出した。

第二次世界大戦の間、核爆弾を作るという目的のために、研究は核物理の各方面に向けられた。ハイゼンベルクが率いたドイツの努力は実らなかったが、連合国のマンハッタン計画は成功を収めた。アメリカでは、フェルミが率いたチームが1942年に最初の人工的な核連鎖反応を達成し、1945年にアメリカ合衆国ニューメキシコ州のアラモゴードで世界初の核爆弾が爆発した。

場の量子論は、特殊相対性理論と整合するように量子力学を拡張するために定式化された。それは、ファインマン、朝永、シュウインガー、ダイソンらの仕事によって1940年代後半に現代的な形に至った。彼らは電磁相互作用を記述する量子電磁力学の理論を定式化した。

場の量子論は基本的な力と素粒子を研究する現代の素粒子物理学の枠組みを提供した。1954年にヤンとミルズはゲージ理論という分野を発展させた。それは標準模型の枠組みを提供した。1970年代に完成した標準模型は今日観測される素粒子のほとんどすべてをうまく記述する。

場の量子論の方法は、多粒子系を扱う統計物理学にも応用されている。松原武生は場の量子論で用いられるグリーン関数を、統計物理学において初めて使用した。このグリーン関数の方法はロシアのアブリコソフらにより発展され、固体中の電子の磁性や超伝導の研究に用いられた。

今後の方向性

2003年時点において、物理学の多くの分野で研究が進展している。

スーパーカミオカンデの実験からニュートリノの質量が0でないことが判明した。このことを理論の立場から理解しようとするならば、既存の標準理論の枠組みを越えた理解が必要である。質量のあるニュートリノの物理は現在理論と実験が影響しあい活発に研究されている領域である。今後数年で粒子加速器によるTeV（テラ電子ボルト）領域のエネルギー尺度の探査はさらに活発になるであろう。実験物理学者はそこでヒッグス粒子や超対称性粒子の証拠を見つけられるのではないかと期待している。

量子力学と一般相対性理論を量子重力の単一理論に統合するという半世紀以上におよぶ試みはまだ結実していない。現在の有望な候補はM理論とループ量子重力理論である。

宇宙物理学の分野でも1990年代から2000年代にかけて大きな進展が見られた。特に1990年代以降、大口径望遠鏡やハッブル宇宙望遠鏡・COBE・WMAP などの宇宙探査機によって格段に精度の良い観測データが大量に得られるようになり、宇宙論の分野でも定量的で精密な議論が可能になった。ビッグバン理論及びインフレーションモデルに基づく現代のΛ-CDM宇宙モデルはこれらの観測とよく合致しているが、反面、ダークマターの正体や宇宙の加速膨張を引き起こしていると考えられるダークエネルギーの存在など、依然として謎となっている問題も残されている。これ以外に、ガンマ線バーストや超高エネルギー宇宙線の起源なども未解決であり、これらを解明するための様々な宇宙探査プロジェクトが進行している。

凝縮物質の物理において、高温超伝導の理論的説明は、未解明の問題として残されている。量子ドットなど単一の電子・光子を用いたデバイス技術の発展により、量子力学の基礎について実験的検証が可能になってきており、さらにはスピントロニクスや量子コンピュータなどへの応用展開が期待される。