プリンキピアと相対論

Newtonのプリンキピア

今届いて、ぱらぱらとめくると、ニュートンが何をやったか大体分かる。

絵を見た時間は、１分間弱・・・

引力を発見して、幾何学から始まり、代数学へと、つまり、微分積分も発見した。

そして、機械論的宇宙を単純なみっつの方程式で記述したはず。

それは、宇宙空間を三次元の座標系で表現し、その中を動く物体を記述したのである。

よって、太陽系の惑星の運動をかなり正確に同定した・・・



さすがに、アインシュタインの時代になると、代数学が長足の進歩を遂げている。

ざ～～～っと、見ると、光速不変かつ最速という条件のもとに、時空という４次元空間を設定すると、ニュートンの運動方程式から、理論的に

E=mc2

が導出されるようだ・・・


アインシュタインが発見したことは？

光速が、最速不変であること、および、物体は時空の中で、相対的に運動している、ということなのかな？


電磁場、重力場なども、発見したようだ・・・

光は電磁場の中を伝搬してくる。光は重力場の影響を受ける。

こんなところなのかな？


アインシュタインのノーベル賞受賞は、相対論ではなくて、光電効果だったようだが・・・


"The Principia" Isaac Newton

"The Principle Of Relativity" Einstein

２０分で、読了。細かい代数を追っても、大きな意味はない・・・



よって、現在の世界は、ほとんどがニュートン力学で動いている。つまり、機械論的宇宙である・・・

相対論と進化論を融合して、生命論的宇宙へと進化する・・・



なお、量子論は、現象学へと進化する・・・

場の中の現象学なのかな？　ユングとパウリが登場する・・・　魂のサイエンスである・・・


なお、精霊の発見は、この現象学のことである。

まっ黒、クロスけのこと・・・



プリンキピア出版から、ちょうど３００年後、１９８７年は韓国の民主化元年である・・・

面白いね～～～



Aoyagi YoSuKe

Creator


Newtonの方程式は？

f=ma 運動方程式

以下が理解できれば、ニュートン力学と、相対論の概要が理解できる。

長い研究の末に、このような結論が出た・・・

---Wikipedia

ニュートン力学（ニュートンりきがく、Newtonian mechanics）は、アイザック・ニュートンが創始した一連の物理法則を指し、物体の運動と力の関係を明確に数学として表現する力学の一分野である。1687年に、著書『自然哲学の数学的諸原理』（略称『プリンキピア』）で発表された。

20世紀以降に発展した現代物理学（相対性理論と量子力学）と対比して、ニュートン力学は、その後に進展した解析力学などとあわせて古典力学と呼ばれる。

現代の物理学では、ニュートン力学は、われわれが日常扱うスケールでの有効理論であると考えている。すなわち、質点の運動を考えるとき、特殊相対性理論は速度が光速よりも十分遅いときニュートン力学で近似でき、量子力学は運動量が十分に大きい場合にニュートン力学で近似できる。またニュートン力学に含まれることもあるニュートンの万有引力理論は、重力が弱い場合の一般相対性理論の近似である。

したがって、日常的な運動の範囲で完結する問題はニュートン力学での扱いで十分説明できる。

概要

プリンキピア


プリンキピア（1687年版）。このページに第一法則と第二法則が書かれている

ニュートンは石ころから天体の運動までを説明する運動の哲学を発見し、それをプリンキピア "Principia" に記した。ガリレオや、ティコ・ブラーエ、ケプラーなどにより定量的に発見・研究されてきた物理を、ニュートンが数学的記述を以ってまとめたものとする歴史研究者もいるようである。当時、数学といえば幾何学であり、プリンキピアでは現代において用いられている数式ではなく、すべて作図による説明がなされている。力学法則は雑多にあるが基本的にはこれからの派生物である。

運動の法則

ニュートン力学では、物体は質点すなわち質量を伴った数学的な点の集まりとして扱われる。各質点は、力の影響を受け、ニュートンの３法則に従って運動する。

第1法則（慣性の法則）
外力が加わらなければ、質点はその運動(静止)状態を維持する。（力を加えられない質点は等速度運動（等速直線運動）を行う）

第2法則（ニュートンの運動方程式）
質点の運動（運動量）の時間的変化は、それにかかる力の大きさに比例し、力の方向に作用する。

第3法則（作用・反作用の法則）
二つの質点　1,2 の間に働く力には一方の質点に作用する力だけでなく、他方への反作用の力がある。これらの力は大きさが等しく、方向が逆である。

解析力学

ニュートン力学はラグランジュ形式やハミルトン形式で再定式化された。これらは、ニュートンの運動法則を座標系の取り方によらずに一般的に成立するように構成されたもので、ラグランジュ形式では、最小作用の原理（変分原理）からニュートンの運動方程式を再現する。ハミルトン形式では、正準変数とポアソン括弧を用いることにより、ニュートンの運動方程式に対応する正準方程式を対称な形で表現することができる。

運動方程式（うんどうほうていしき、Equation of motion）は、物体の運動を記述、決定するための（微分）方程式。物体は、質点であったり、原子、分子（或いは他の素粒子）、より巨視的な運動をする対象、物体など様々である。

運動する対象や条件によって、異なった運動方程式が採用される。

一例として、古典力学における一質点の運動を記述する運動方程式（ニュートンの運動方程式）は、

となる（運動の第2法則）。m は質点の質量、 は質点の位置ベクトル、 は質点の加速度、 は質点にかかる力、t は時間である。, はベクトル量、mはスカラー量。

この方程式では力が質量と加速度の積に等しいことを示している。しかし後にこの方程式は近似的にしか成り立たない事が分かった。 実際、相対性理論より物体の速度は光速を越える事はできないが、この方程式は一定の力をかけ続ければいつかは光速を越えてしまう事を意味する。 したがってニュートンの運動方程式を適用できる範囲は物体の速度が光速に比べて十分に小さいときのみである。 とはいっても、我々が日常で会う物体のほとんどは秒速100kmにも満たない速度で運動している（光は秒速約30万km）ので、この式に数値をあてはめて計算しても全く問題がないほど小さな誤差しか生じない。いっぽう物体の速度が光速に近い場合には相対性理論の運動方程式を適用しなければならない。

ニュートンの運動方程式から質量 で力 ならば加速度 が導けるが、これは運動の第1法則の意味を表わしているようにも見えるため、運動の第1法則は運動の第2法則に含まれるとの考え方も根強い。しかし、そもそも運動の第1法則（慣性の法則）が成立する系（慣性系）で無ければ運動の第2法則も成立しない事に注意せよ。 （非慣性系をニュートン力学で取り扱う為には、その影響を「慣性力」として経験的に導入しなくてはならない。）そのために運動の第1法則は、ニュートン力学を適用するための前提となる慣性系の存在を宣言していると現在では解釈されている。

運動の第1法則（うんどうのだい1ほうそく） は、慣性系における力を受けていない質点の運動を記述する経験則であり、慣性の法則とも呼ばれる。ガリレイやデカルトによってほぼ同じ形で提唱されていたものをニュートンが基本法則として整理した。

静止している質点は、力を加えられない限り、静止を続ける。運動している質点は、力を加えられない限り、等速直線運動を続ける。

慣性の法則は、どのような座標系でも成立するわけではない。例えば加速中の電車内に固定された座標系では、力を受けていない空き缶がひとりでに動きだすことがある。慣性の法則が成立するような座標系を慣性系という。

運動の第2法則（うんどうのだい2ほうそく）は、力・慣性質量・加速度の関係を表す古典力学での法則で、「物体が力を受けると、その力の働く方向に加速度が生じる。加速度は力の大きさに比例し、質量に反比例する。」という法則。ニュートンの法則や単に運動の法則とも呼ばれる。ニュートンによって発見され、1687年に出版したプリンキピアで発表された。

慣性系において、質量 m の質点に合力 F が働いているとき、質点の位置座標 x は運動方程式


に従って変化する。 は物体の速度にあたり、pは運動量である。
質量 m が運動の間中変化しない場合は、

となる。ここで を加速度aで置き換えると

となる。ただしm=0の場合はこの式は成り立たない。F=0ならばa=0であり（運動の第1法則）その逆も成り立つ。 この法則は、慣性質量を力によって定義しているとも、逆に力を慣性質量によって定義しているとも考えることができる。

F→∞の極限においてはこの式を用いることはできず（→相対性理論）、光速に近い速さで運動している物体では

となる。ここでγは
　v:物体の速さ、c:光速

である。物体の速さが光速より十分小さければ F=ma とほぼ同じ意味を持つ式となる。

運動の第3法則（うんどうのだい3ほうそく）は、力が相互作用によって生じるものであり、一方が受ける力と他方が受ける力は向きが反対で大きさが等しいこと表す経験則であり、作用・反作用の法則とも呼ばれる。

2個の質点AとBがあり、互いに力を及ぼしあっているとき、質点Aが質点Bから受ける力（作用）は、質点Bが質点Aから受ける力（反作用）と、大きさが等しく向きが反対である。すなわち、

が成り立つ。

この法則は、物体内部で働く力を打ち消して解析を行うときに本質的な役割を果たす。もっとも代表的な例では、大きな物体の併進運動をその物体の重心にある質量が等しい質点の運動に置き換えて解析することが可能となる。