ゲーム理論

バーナンキさんへ


この議論を抜きに、金融システムの安定化は図れません・・・

お分かりだと思いますが・・・

結論は？


ドラゴンシステムで考えると、ソーラーシステムに基づいた協力ゲームこそ、エコシステムを改善するための方法論だと思う・・・


この場合のリアルなファクターはソーラーシステムである。太陽エネルギーのリアルタイム利用・・・　つまり、化石燃料やウランなどの原子力エネルギー源を使用しないという意味である。なぜならば、このような資源はいずれ枯渇するから・・・




追伸）

化石燃料やウランなどは、ソーラーシステムへ移行するための「繋ぎエネルギー源である」と考えるべき・・・

なおかつ、温暖化などの環境悪化をできる限り防止するという観点での繋ぎエネルギー源だと考えるべき・・・

ゲーム理論から、マネーゲームの理論も生まれたはず、そして、レバレッジを応用したデリバティブなどの投機的な金融商品も生まれて、結局はマネーバブルがはじけて、金融危機が発生した・・・

ナッシュ均衡とは？　非協力ゲームである。

これから先の時代、資源の不足、環境悪化などを改善するには、協力ゲームであるべき。

ただし、ゲーム理論は数学、バーチャルなので、実体経済など、リアルなファクターを取りこまないと、ゲーム自体が破たんする可能性が高い・・・　たとえば、マネーバブル発生・・・

協力ゲーム（きょうりょくゲーム、cooperative game）とは、ゲーム理論において、複数のプレイヤーによる提携 (coalition) 行動が可能であるとされた場合のゲームである。協力ゲームにおける提携行動は、提携をする各プレイヤーの利得を増加される場合に行われるとされている。提携行動を行うためには、事前の交渉と互いに拘束力のある合意が必要であると考えられている。

derivative
【名-1】派生物
【名-2】金融派生商品、デリバティブ
【名-3】《言語学》派生語
【名-4】《化》誘導体
【名-5】《数学》導関数、微分係数
【形】派生的な、派生した、模倣した
・Themes are derivative. 主題は派生的なものである。
【変化】《複》derivatives、【分節】de・riv・a・tive


民主主義は、原則として、反対者がいる。よって、パレート効率的であるはず・・・　犠牲を伴う改善


パレート改善は理想的である。組織が大きければ大きいほど、パレート改善は難しくなる。

誰の効用も悪化させることなくというのは、理想的すぎる。できる限り個々の効用を悪化させることなく、適時適所の人員配置を目指す。ここら辺りが、組織改革のミソなのでは・・・

ある集団が、1つの社会状態(資源配分)を選択するとき、集団内の誰かの効用（満足度）を犠牲にしなければ他の誰かの効用を高めることができない状態を、「パレート効率的(Pareto efficient)」であると表現する。また誰の効用も悪化させることなく、少なくとも一人の効用を高めることができるとき、新しい社会状態は前の社会状態をパレート改善(Pareto improvement)するという。言い換えれば、パレート効率的な社会状態とは、どのような社会状態によってもパレート改善ができない社会状態である。

win-winというポジティブサムゲームが流行ったが、現実的には、何かを犠牲にしているはず。たとえば、環境悪化につながる。カネのなる木はない・・・

win-lose、勝敗がついて、足したらゼロ・・・

総合的に見て、引き分けに近い方がよりベターな方法論だろう・・・


draw
【名-1】呼び物、〔客などを〕引き付けるもの
【名-2】〈米話〉《スポーツ》1試合の入場者数
【名-3】引き分け
【名-4】《ゴルフ》ドロー（ボール）
【名-5】〈英俗〉マリファナ、大麻
【名-6】〈米〉小さな谷、浅い渓谷、枯れ川
【自動-1】近づく
【自動-2】引き分けになる
【他動-1】～を引く、引き込む
【他動-2】～を描く、描画する
【他動-3】～を引き出す、取り出す、振り出す
【他動-4】～を引き付ける、引き寄せる
【他動-5】～をくみ出す、くみ上げる
【他動-6】〔結論や結果などを〕出す
【他動-7】〔災害などを〕招く
【他動-8】～を魅了する◆【同】attract ; entice
【他動-9】〔文献・論文などを〕引用する
【＠】ドゥロー、ドロー、【変化】《動》draws | drawing | drew | drawn

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ゲーム理論（ゲームりろん）は、20世紀半ばに確立された数学の一分野。

目的を持つ複数の主体が、定式化された制約条件下で戦略を持ちそれぞれの目的達成に向けて行動する状況での、個々の主体や集団としての振る舞いについて研究する学問である。

フォン・ノイマンが、頭の中でチェスをしているときに着想したと言われる。 ノイマンは1928年の論文等である程度の理論自体は構築したが、この時点では理論はまだ数学的に難解で、用途も分かりにくいものであったため爆発的に広まるには至らなかった。しかしオスカー・モルゲンシュテルンがゲーム理論の重要性を見抜き、『ゲームの理論と経済行動』(Theory of Games and Economic Behavior, 1944) をノイマンと著す。ノイマンが理論的な部分の大半を担当し、経済分析の大部分はモルゲンシュテルンが担当したとされる。一般的に、ノイマンによってミニマックス定理（ミニマックス法）が証明された事、ならびに上記著書『ゲームの理論と経済行動』をもって分野の本格的な始まりとすることが多い。 その後、ラインハルト・ゼルテン、ジョン・メイナード＝スミス、ジョン・ナッシュ、ジョン・ハーサニ、ロバート・オーマン、トーマス・シェリング、ロイド・シャプレーなど、数学的晴眼を持つ若者達を引きつけ、これによりゲーム理論は次第に洗練されていく。また進化ゲームの登場によりゲーム理論は様々な分野に応用され、それぞれの分野に多大な影響を与えた。

対象・目的 [編集]

ゲーム理論の分析の対象となるのは、次のような状況である。

• 複数の行為主体が存在する。
• 各行為主体は、各自の目的を持つ。
• 各行為主体の行動は、状況や他の行為主体に影響を与える

ゲーム理論の研究の目的として、次のようなものがある。

• 特定の行為主体の最適戦略決定
• そのゲームのダイナミクスの解析

ゲーム理論においては各主体や集団、その状態、その状態遷移、その戦略、その目的、そのルールとしての制約条件が数学的に記述されることが要求される。 このような条件を満たす身近な例として、将棋やチェスなどのようなゲームがあり、ゲーム理論の名もこれに由来する。また、経済活動などにもそのルールを定式化することで適用可能である。

ゲーム理論の応用 [編集]

ゲーム理論は純粋数学としての解析的研究のみに留まらず、工学の各種分野で幅広く応用されている。 とりわけ情報工学での応用が盛んであり、次世代通信ネットワークトポロジー構築アルゴリズムへの貢献が期待されている。

 この節は執筆中です。加筆、訂正して下さる協力者を求めています。

社会科学への応用 [編集]

ゲーム理論は経済学、経営学、心理学、社会学、政治学など社会科学への応用も多く見られ、特に経済学において大きな成功をおさめている。

ゲーム理論を駆使することでノーベル経済学賞を受賞した学者や候補と目される学者は少なくない（1994年：ジョン・F・ナッシュ、ラインハルト・ゼルテン、ジョン・C・ハーサニーの3名、2005年：ロバート・オーマンとトーマス・シェリングの2名）。また、ゲーム理論に強い影響を受けた情報の非対称性をもつ市場分析によって、ジョージ・アカロフ、マイケル・スペンス、ジョセフ・スティグリッツの3名が2001年に経済学賞を受賞した。

関連項目 [編集]

• 微分ゲーム
• 進化ゲーム
• チキン・ゲーム
• ゼロサム・ゲーム
• ハイパーゲーム
• 特性関数型ゲーム
• 展開型ゲーム
• 標準型ゲーム
• ミニマックス法
• 非ゼロ和
• 協力ゲーム
• コア (ゲーム理論)
• 非協力ゲーム
• ナッシュ均衡
• 囚人のジレンマ
• 期待効用
• 混合戦略
• ゲーム意味論
• 決定理論

---Wiki

ナッシュ均衡（ナッシュきんこう、Nash equilibrium）は、ゲーム理論における非協力ゲームの解の一種であり、いくつかの解の概念の中で最も基本的な概念である。数学者のジョン・フォーブス・ナッシュにちなんで名付けられた。

ナッシュ均衡は、他のプレーヤーの戦略を所与とした場合、どのプレーヤーも自分の戦略を変更することによってより高い利得を得ることができない戦略の組み合わせである。ナッシュ均衡の下では、どのプレーヤーも戦略を変更する誘因を持たない。

ナッシュ均衡は、必ずしもパレート効率的ではない。その良い例が、囚人のジレンマである。

---Wiki

パレート効率性（ - こうりつせい、英: Pareto efficiency）は、近代経済学（ミクロ経済学）の中でも資源配分に関する概念のひとつ。パレート最適ともいう。イタリアの経済学者であり社会学者のヴィルフレド・パレート(Vilfredo Federico Damaso Pareto、1848-1923)がこれを提唱した。

定義と意味 [編集]

ある集団が、1つの社会状態(資源配分)を選択するとき、集団内の誰かの効用（満足度）を犠牲にしなければ他の誰かの効用を高めることができない状態を、「パレート効率的(Pareto efficient)」であると表現する。また誰の効用も悪化させることなく、少なくとも一人の効用を高めることができるとき、新しい社会状態は前の社会状態をパレート改善(Pareto improvement)するという。言い換えれば、パレート効率的な社会状態とは、どのような社会状態によってもパレート改善ができない社会状態である。

ここで、パレート効率性の意味を考えるための簡単な例として、以下の状況を考える。

• AさんとBさんがケーキを2人で分けようとしている。
• AさんもBさんもケーキを食べれば食べるほど効用が高まるとする。
• ケーキを2人に取り分けた後、まだケーキが余っている。

この状況はパレート効率的ではない。何故なら、余ったケーキをさらに分ける事は、両者の効用を低下させる事なく、少なくともどちらかの効用を高められるからである。

パレート効率性は社会状態を評価する一つの基準ではあるが、唯一の基準ではない。例えば上の例において、ケーキをすべてAさんが消費し、Bさんはケーキをまったく消費しない状態を考えてみる。この配分はパレート効率な社会状態となる。このような配分は、公平性の観点から見れば問題があると考えられる。

なお、「パレート効率性」は「パレート最適性(Pareto optimality)」と呼ばれることもあるが、上に述べた理由などからこの「最適」は意味が強すぎるとして、「効率性」という言葉が好まれているようである。

数学的に多目的最適化問題を考えた場合、仮に何らかの計算手法によってパレート最適な状態(解)を得たとしても、それが目的関数の大域的最適解である保証は全く無い。

---Wiki

囚人のジレンマ（しゅうじん - 、Prisoners' Dilemma）は、ゲーム理論や経済学において、個々の最適な選択が全体として最適な選択とはならない状況の例としてよく挙げられる問題。非ゼロ和ゲームの代表例でもある。この問題自体はモデル的であるが、実社会でもこれと似たような状況（値下げ競争、環境保護など）は頻繁に出現する。

1950年、アメリカ合衆国ランド研究所のメリル・フラッド (Merrill Flood) とメルビン・ドレシャー (Melvin Dresher) が考案し、顧問のアルバート・W・タッカー (A.W.Tucker) が定式化した。

---Win

非ゼロ和（非ゼロ和ゲーム、非ゼロ和的状況、ポジティブ・サムゲーム）とは、複数の人が相互に影響しあう状況の中で、ある1人の利益が、必ずしも他の誰かの損失にならないこと、またはその状況を言う。

この点が、ある人が勝つと他の誰かが必ず負けるというゼロ和とは異なる。非ゼロ和的状況は、獲得しようとする対象が、固定的でない､もしくは限定的でない場合に起きる。その状況の参加者の間で、資源を分配しあうというよりは、資源を蓄積していく状況に当てはまり、そこでは、ある人が利益を得たことと独立して、他の人も利益を得ることができる。

この概念は、最初にゲーム理論の中で考えられたので、ゲームという状況でなくても、非ゼロ和ゲームと言われることもある。

非ゼロ和的状況の例 [編集]

例えば、恋愛において一方が傷つくことになったとき、相手が満足を得るわけではない。双方ともが精神的な充足を得られる場合もあれば双方ともが傷つくような状況もあり得る。この場合、互いの（精神的な）損益はゼロ和ではないのである。

知識もまた、非ゼロ和的なものである。井戸から水をくみ上げるよい方法を考えた人は、その新しい技術が他の村の人々によって学ばれることで利益を与えても、損をするわけではない。

非ゼロ和的状況は、経済活動における生産、限界効用、価値評価などを考える上でも重要である。

例えば、ある農家が豊作であれば、彼はより多くの食料を売って、より多くのお金を稼ぐことができる。それによって、より多くの食料が市場に出回れば、その価格が低下するという形で、消費者の利益にもなる。豊作ではなかった他の農家は、低くなった価格に悩むかもしれないし、 それは決してあらゆる人の利益になっているということではないが、それは豊作の農家が利益を奪ったのではなく、農作物の総量が、適正な価格を創出したのである。同じようなことは、他の生産活動についても言うことができる。

商取引も非ゼロ和である。なぜなら、自ら望んで取引を行うすべての人は、その取引によって以前より状況が良くなると信じているからである。そうでなければ、誰も取引をしない。この確信が間違っているときもあるが、状況を正しく判断できなかったという失敗ですらも、将来に生かせるよい経験として彼らを向上させるのである。取引のすべての参加者が、いつも等しく利益を得ることができるわけではない。しかし、利益がどのような配分で分配されたかにかかわらず、取引における利益はいつも非ゼロ和的であり続ける。

株式取引は短期的に見ればゼロ和となるが、企業や株式市場全体が拡大している状況（一般的な資本主義社会では概ね拡大する）では、長期的に見てプラスの非ゼロ和となる。

非ゼロ和と複雑性 [編集]

社会が、より複雑に、より特化したものに、そしてより相互依存したものになると、その非ゼロ和的状況も増大するという理論がある。

2000年12月、この考えを支持するアメリカ合衆国大統領ビル・クリントンは次のように述べた：

「社会がより複雑になると、地域や国境という枠を超えて相互依存の網の目のような関係もより複雑になり、人々が自分の利害を考える上で、誰かが獲得して誰かが失う（win-lose）というゼロ和的な解決方法ではなく、両方とも得られる（win-win）という非ゼロ和的な解決方法を見つけざるをえなくなる。なぜなら、相互依存が増していくにつれて、我々が向上するのと同じように、他の人々も向上するからである。従って、すべての人が得られる方法を見つけ出し、お互いに思いやらねばならない。」

一般的な非ゼロ和ゲーム [編集]

一般に遊ばれる「ゲーム」では勝者が決まるものなので非ゼロ和ゲームは少ない。

ロールプレイングゲーム（テーブルトークRPG）はプレイヤー間で共闘してゲームマスターの提示する試練に対抗するものであり、かつ、ゲームマスターの目的もプレイヤーたちに勝利することではないため、典型的な非ゼロ和ゲームといえる。

また、多人数でプレーできるシミュレーションゲーム、MORPG・MMORPGなどのコンピュータゲームも、協力の正否によって全員が敗者となる可能性があり、非ゼロ和であると言える。

[隠す] 表・話・編・歴 ゲーム理論のトピックス 定義 協力ゲーム - 非協力ゲーム 均衡 ナッシュ均衡 - 部分ゲーム完全均衡 - ベイジアン・ナッシュ均衡 - 逐次均衡 - 完全均衡 - 合理化可能性 - 進化的に安定な戦略 - パレート効率性- 戦略的補完性 ゲームのクラス 標準型ゲーム - 展開型ゲーム - 特性関数型ゲーム - 完全情報ゲーム - 不完全情報 - 繰り返しゲーム - ゼロ和 - 非ゼロ和 - 二人零和有限確定完全情報ゲーム ゲーム 囚人のジレンマ - チキンゲーム - スタグハントゲーム 理論 ミニマックス法 - フォーク定理 - コアの極限定理 - アローの不可能性定理 関連項目 数学 - 経済学 - 進化論 - 集団遺伝学 - オペレーションズリサーチ - 社会生物学- 環境社会学

---Wiki

進化ゲーム（しんかげーむ、進化ゲーム理論）とは、非協力ゲーム理論を動学化した理論体系である。

非協力ゲーム理論はナッシュ均衡という均衡概念を用いて分析を行う静学的な理論体系であるが、進化ゲーム理論は戦略分布や戦略プロファイルで表現される社会状態の変化を分析の対象とする動学的な体系である。プレーヤの出生死滅で集団中の戦略分布が変化することを想定するレプリケータダイナミクスモデルや、プレーヤの学習によって戦略分布や戦略プロファイルが変化する学習ダイナミクスモデルが考えられている。

---Wiki

協力ゲーム（きょうりょくゲーム、cooperative game）とは、ゲーム理論において、複数のプレイヤーによる提携 (coalition) 行動が可能であるとされた場合のゲームである。協力ゲームにおける提携行動は、提携をする各プレイヤーの利得を増加される場合に行われるとされている。

提携行動を行うためには、事前の交渉と互いに拘束力のある合意が必要であると考えられている。この考え方にしたがって、協力ゲームを交渉を行う非協力ゲームから説明しようという研究計画をナッシュプログラムという。

協力ゲームの表現・解析には、特性関数がしばしば用いられる。

---Wiki

非協力ゲーム（ひきょうりょくゲーム）とは、プレイヤーが提携しないゲームを指す。

協力ゲームと非協力ゲームとの区別は「制度的なもの」であり、プレイヤーが拘束力のある合意を形成する制度的な枠組みがない場合、そのゲームは非協力ゲームである。

概要 [編集]

例えば、繰り返しゲームの場合には、このような制度的枠組みがなくても、暗黙の協力が生じることがあるが、このようなゲームも非協力ゲームに含まれる。

また、ゲームの中には2人以上のプレイヤーが同時に戦略を決定する戦略形ゲームと、2人以上のプレイヤーが交互に戦略を決定する展開形ゲームが存在する。展開形ゲームの中でプレイヤーが合意やコミットメントを形成することも非協力ゲームの中に含まれる。このように、協力行動も非協力ゲームの対象となり得る。

非協力ゲームでは、それぞれのプレイヤーは独立して戦略を形成する。非協力ゲームの解には2つの意味があり、1つはプレイヤーがいかに行動すべきかという指針を与える「規範的意味」、もう1つはプレイヤーが実際にどのように行動しているかを示す「記述的意味」である。

非協力ゲームにおける重要な均衡概念の1つに、ナッシュ均衡がある。